|| 人間が行う推測のやり方
『哲学』の一分野である『論理学』の用語。
『理論』という概念は、基本的にこれに帰結します。
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「前提」から「正しい結論」が「得られるよ」みたいな
『人間が感覚的にやる推論』によって導かれた「主張」
これを整備した成果が「論証」で、
数学では証明の基礎として取り入れられています。
ちなみに「推論」には、
「妥当なもの」と「妥当じゃないもの」があって、
基本的に「妥当なもの」以外は扱いません。
妥当に関しての詳細は ↓ で。
感覚的には「正→正」みたいな感じだと思ってればOK。
目次
・前提「主張の根拠や理由になるもの」
・結論「主張の本筋となるもの」
・論理的主張「前提と結論がセットな主張」
・妥当「正しいものから正しいものが得られる」
・論理的帰結「妥当な推論から得られた結論のこと」
前提 Premises
|| あれだからこれ、のあれの方
なにかを「宣言した文（集まりでもOK）」の内
「論理的主張」の『根拠』になる部分のこと。
具体的には「～だから、こうじゃん？」
みたいな言い回しの「～」の部分が『前提』です。
ちなみに「文の集まり」は、
記号では「 Γ 」みたいに書かれます。
「あーでこーでそーで」をまとめて「 P 」みたいにする感じで。
結論 Conclusion
|| あれだからこれ、のこれの方
「根拠を元に断言される文」のこと。
要は言いたいことですね。
「こうでしょ、だってこうじゃん」って感じの言い回しだと、
「こうでしょ」の部分が『結論』になります。
「真か偽」かの判定は後。
『命題』のように「真か偽か必ずどちらかになる」
ってわけじゃなくて、その他のやつも含みます。
論理的主張 Logical Assertion
|| あーだからこう、っていう言い方のこと
「前提」と「結論」のセットのこと。
形式的には「 Γ/A 」みたいに書かれたりします。
いわゆる「論理的な」って言葉の定義みたいなものです。
明示的に「前提」が示されていない場合
事実を列挙されていても「結論」が無い場合
その主張は論理的な主張とは言えません。
妥当 Valid
|| おかしくない感じ
「正しい」ことから「正しい」ことを導けるよ
みたいな『推論』を「妥当な推論だ」と言います。
具体的には、例えば前提が
「自分は生きてる」「生きてると腹が減る」なら
結論は「生きてるなら腹が減る」
みたいなものじゃなきゃ『妥当じゃない』って話で、
例えば「腹が減るなら自分である」
こういうのは『妥当じゃない』って言ってる感じ。
まあつまり「前提が正しい」状態で
『結論が正しくなるなら妥当』って話で、
この場合「その推論は妥当」って言われるわけですね。
記号では「 Γ を前提」「 A を結論」とすると、
これは↓の条件を満たす場合の話になります。
\begin{array}{lllllll} \displaystyle Γ&⊨&A \end{array}
これの意訳は、
「 Γ の全ての要素が真である」なら
「 A が真である」ことは「確実（必然）である」です。
推論が妥当であることの必要性
「結論がおかしい」なら「前提のどこかがおかしい」
「前提が全て正しい」場合でも「結論は偽になり得る」
これらをどうにかするため、というのが結論でしょうか。
具体的な話をするなら、
例えば以下の２つの「前提」があった時
「全ての人には違いがある（真）」
「違いがあるということは同じである（偽）」
「人は同じである（偽）」
この「結論」がおかしい理由として、
「前提のどこかがおかしい」ことが分かりますよね。
要はまあこういう話で、
「妥当」であることを重要視すると、
『前提と結論の真偽を一致させること』ができるんですよ。
これに対し以下のような推論を許す場合、
「全ての人間は毛がある生き物である（真）」
「あの生き物は毛がある生き物である（真）」
「あの生き物は人間である（ネズミの可能性あり）」
こういうものが入り込むことになります。
もしこれを許すと、
「結論・前提の真偽」がごちゃごちゃになって、
『どこに間違いがあるのか』分かりませんよね。
と、要はまあこんな感じで、
「妥当」であることがルールである場合
『主張全体が正しい』のであれば
「前提の真」と「結論の真」を確実に一致させることができるため
「正しい前提」から「正しい結論」が。
「結論のおかしさ」から「前提の一部のおかしさ」が。
「真偽不明の主張」が出れば「推論がおかしい」とできます。
論理的帰結 Logical Consequence
|| 正しい論理的な主張の結論
「推論が妥当」な場合の「論理的主張の結論」のこと。
形式的には「 Γ\,⊨\,A 」みたいに書かれます。
これは「 A は Γ の論理的帰結です」とも読まれます。
まあ要は「よく使われる説得力のある推論」
これによって得られた「主張」の『結論』ことで、
『人間が扱って正しく感じる宣言』は基本的にこれ。
具体的には↓みたいなやつの→側のやつが論理的帰結です。
「人は衰える」「衰えるといつか死ぬ」従って「人はいつか死ぬ」
「あいつは馬鹿」「馬鹿は賢い」従って「あいつは賢い」
「結論」と「論理的主張」と「論理的帰結」
似たような単語が多いんでちょっと整理します。
↑の三つは基本的に全て「結論」なので、その違いをしっかりと。
結論
これは「いくつかの前提」があった上で
「前提を根拠になにかを宣言した文」のことです。
この時点じゃまだ「真偽」は分かりません。
論理的主張
「前提」と「結論」の『セット』のこと。
とはいえこの時点ではまだただの「主張」に過ぎません。
なのでまだ「真偽」は不定。
論理的帰結
「推論が妥当」なら、
その時の「結論」のことを「論理的帰結」言います。
まあつまり「妥当な推論」の下で
「前提から得られた結論」
これが「論理的帰結」です。
この時、はじめて「結論」は「真か偽」になります。
逆に言えば、ここまで限定しないと真偽は確定しません。
まとめると↓
「結論」 『前提を根拠に宣言された文』 （真偽不明）
「論理的主張」 「前提」と「結論」のセット （真偽不明）
「論理的帰結」 「推論が妥当」な下での「結論」 （真か偽）
こう見ると、ちゃんと全部違うって分かりますね。