|| 名前のまんま
初めのものを絞る感じ。
「そっからそこまで」の「そっから」をちっちゃくする。
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写像の『定義域』を『定義域の部分集合』にする操作
これを数学では『制限』なんて言ったりします。
\begin{array}{llllll} f&:&S&→&S_{\mathrm{target}} \\ \\ \displaystyle f|_{S_{\mathrm{pt}}}&:&S_{\mathrm{pt}}&→&S_{\mathrm{target}}&;&e&↦&f(e) \end{array}
記号だとこんな感じ。
「 S は定義域」「 S_{\mathrm{target}} は終域」
「 S の部分集合を S_{\mathrm{pt}} 」とします。
まあこれで分かると思うんですが
この『写像 f|_{S_{\mathrm{pt}}} 』が「制限」で
「区間」みたいに
「実数全体」なんかを「 0≤x≤1 」の範囲にするように
「写像（関数） f(e) 」で使う範囲
これを S_{\mathrm{pt}} に限定します。
これはまあそんな感じです。
極大値と最大値の違いとかでたまに見るので
なんとなーく覚えておきましょう。
