幾何学

 

概要「視覚情報についての大分野」

ユークリッド幾何学「図形の基本的な話」

   ユークリッド空間「時間と空間が曲がらない」

   実数直線「横一文字の線」

 

 

解析幾何学「グラフで図形を考える分野」

   座標xy 軸の長さで表せる点」

   多様体「一部分で軸とかを決められる広い図形」

 

 

代数幾何学「高次方程式とかを図形で考える分野」

   特異性「例外になりやすい 0 っぽいやつ」

      不連続性「特異性の代表例」

 

 

微分幾何学「微分を使って曲線や曲面を考える分野」

   曲線「真っすぐじゃなく曲がってる線」

   曲面「ぐにゃぐにゃしてる面」

 

   接束「接してるやつ全部のこと」

      接線「曲線とかの1点に触れてる直線」

      接平面「曲がった立体とかの偏微分で導ける平面」

 

   リーマン幾何学「一般相対性理論で見る」

      曲率「曲がり具合のこと」

      ナッシュの埋め込み定理「曲げても長さは同じ感じ」

 

 

位相幾何学「連続性とかを集合で説明したい分野」

   位相「極限を考えることができる集合」

   開集合「実数とかはこれで定義される」

 

   位相空間「位相が使えることの保障」

   位相同型「位相同士を比較する代表的な指標」

 

   被覆「そのまま覆う・カバーする感じ」

   近傍「近いっていう感覚の数学的な定義」

 

   コンパクト「有限個のもので覆うことができる」

   全有界空間「有限個の部分集合で覆うことができる」

      ハイネ・ボレルの被覆定理「↑2つは同じ」