確率変数 Random Variable


|| ある確率で起き得るものを表したやつ

「確率が分かるデータ」のこと。

より正確には「データを数値に対応付けするもの」です。

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ざっくりとは

「離散型」と「連続型」に分けられます。

 

 

 

 

 

離散型のデータ

 

例えばよく出てくる「サイコロを 1 個降った時の目」とか

こういう感じの「サイコロの目」みたいなのを

『確率変数 X 』と言います。

 

\begin{array}{lcccccccccc} \displaystyle X&1&2&3&4&5&6 \\ \\ P(X)&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6}&\displaystyle\frac{1}{6} \end{array}

 

これは「離散型データ」の典型的なやつですね。

 

 

 

 

 

連続型

 

「連続型データ」は『点の確率は 0 』なので

「ここからここまで」みたいな『範囲』で表現します。

 

\begin{array}{lcccccccccccccc} \displaystyle X&0≤X<30&30≤X<60&60≤X≤100 \\ \\ P(X)&\displaystyle\frac{3}{10}&\displaystyle\frac{4}{10}&\displaystyle\frac{3}{10} \end{array}

 

例えば「一日の漁でとれる魚の重さ」とかを測る時

『確率変数』は「何キロ以上何キロ以下」

みたいな表現になりますね。

 

 

 

 

 

まあ要は「自然数」と「実数」の話です。

「離散型」は『自然数・整数』の確率変数に対応してて、

「連続型」は『実数』の確率変数に対応しています。

 

 

 

 

 

厳密な定義

 

「定義域」を『標本 \mathrm{Sample \,\, Space}

「像」を『事象 \mathrm{Event} (実数 \mathrm{Real \,\, Number} )』とし

『写像 X 』として「確率変数」は定義されています。

 

\begin{array}{llllll} \displaystyle X&:&\mathrm{Sample}&→&\mathrm{Event} \end{array}

 

まあ要は『データと数値の対応』のことで

「可測関数」なんて呼ばれることもあります。

 

 

 

簡単に解説しておくと

「標本空間」は『 \{\mathrm{Yes},\,\mathrm{No}\} 』みたいなやつで

 

\begin{array}{llllll} \displaystyle \displaystyle X(s)&=&\begin{cases}1 & \mathrm{if} & s=\mathrm{Yes} \\ 0 & \mathrm{if} & s=\mathrm{No} \end{cases} \end{array}

 

この場合、確率変数 X はこんな感じになります。