命題記号 Symbol


|| 記号の紹介

基本的には右の4つです「 ¬,∧,∨,→(⇒)

使用頻度が高いので「 ↔(⇔) 」これも入れて5つです。

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とりあえず「 A,B 」を「命題」としておきます。






否定「


使い方は「 ¬A 」と書いて使う感じ。

意味は「命題 A ではない」となります。






論理積「


使い方は「 A∧B 」とします。

意味は「 命題 A かつ(and)命題 B 」です。






論理和「


使い方は「 A∨B 」です。

意味は「 命題A または(or)命題 B 」となります。






論理包含「 →(⇒)


使い方は「 A→B 」です。

意味は「 命題 A ならば命題 B 」という感じ。






同値「 ↔(⇔)

は使われ方が違う)


使い方は「 A⇔B

意味は「 命題 A と命題 B は同値」






真偽について


説明を行う前に、まずは『真理値』についての確認をお願いします。

これを前提にして話を進めていきますので、

知らないと「ん?」ってなります。




というわけで、さっそく真理値を見ていきます。

上の説明では具体的な『真理値割り当て』を行っていないので、

その確認です。




割り当ての基準は「出来上がった文章の正しさ」になります。





否定「 」(not)


これは直観的で分かり易いです。見たまんま。

A ¬A
1 0
0 1






論理積「 」(and)


これは「~であり かつ ~である」と読むと直観的です。

なんか両方あってないと変な感じがします。

A B A∧B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0






論理和「 」(or)


これも「~である もしくは ~である」と読むと直観的です。

どっちかあってれば正しい感じがします。

A B A∨B
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0






論理包含「 →(⇒)


これは直観的ではないです。

文章の正しさだけで見るなら、全部「真」になります。

ですが、それでは使えません。



というわけで、基準を設けました。

それが妥当性(正しいものから正しいものが導かれる)です。



なので「 A が真 ならば B は偽」だけ「偽」となります。

「偽ならば偽」はOKです。(正しいものからじゃないので)

A B A→B
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1