|| 記号の紹介
基本的には右の4つです「 ￢,∧,∨,→(⇒) 」
使用頻度が高いので「 ↔(⇔) 」これも入れて5つ
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とりあえず「 A,B 」を「命題」としておきます。
否定「 ￢ 」
使い方は「 ￢A 」って書いて使う感じ。
意味は「命題 A ではない」です。
論理積「 ∧ 」
使い方は「 A∧B 」みたいな書き方で、
意味は「 命題 A かつ（and）命題 B 」
論理和「 ∨ 」
使い方は「 A∨B 」です。
意味は「 命題 A または（or）命題 B 」となります。
論理包含「 →(⇒) 」
使い方は「 A→B 」です。
意味は「 命題 A ならば命題 B 」という感じ。
「もし A なら B である（ \mathrm{if\text{-}then} ）」
という風に訳する方が理解しやすいかも？
同値「 ↔(⇔) 」
使い方は「 A⇔B 」
意味は「 命題 A と命題 B は同値」
≡ とほぼ同じ意味ですが、
この記号は『論理式同士の比較』で使われるのに対して、
こっちは論理式の中で使われるものになります。
まあ要はあれです。
「最終的な形」を書く時とかに、
\begin{array}{lllll} \displaystyle \Bigl(∀n∈N \Bigr) &⇔&\Bigl( 0∈N ∧ 1∈N ∧ 2∈N \cdots \mathrm{\,\, is \,\, True} \Bigr)\end{array}
こう書くより、
\begin{array}{lllll} \displaystyle ∀n∈N &≡& 0∈N ∧ 1∈N ∧ 2∈N \cdots \mathrm{\,\, is \,\, True} \end{array}
こう書く方が分かりやすいじゃないですか。
だから ≡ って記号があるだけで、
それ以上の意味は特にありません。
真偽について
これの説明を行う前に、
まずは『真理値』についての確認をお願いします。
これを前提にして話を進めていきますので、
知らないと「ん？」ってなるかもしれません。
というわけでさっそく真理値なんですけど、
上の説明では具体的な『真理値割り当て』を行っていないので、
とにかく、まずはその確認からしていきます。
割り当ての基準については
「出来上がった文章の正しさ」から、
『モデル』によって、
「文・主張・言明」に対しては、
真偽が既に割り当てられていることとします。
否定「 ￢ 」（not）
まずこれですけど、
これは直観的で分かり易いですね。見たまんまです。
| A | ￢A |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
論理積「 ∧ 」（and）
これは「～であり かつ ～である」と読むと
わりと直観的に理解できると思います。
なんか両方あってないと変な感じがしますから。
| A | B | A∧B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
論理和「 ∨ 」（or）
これも「～である あるいは ～である」
みたいに読むと直観的かもしれません。
なんか、どっちかあってれば正しい感じがしますので。
| A | B | A∨B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
論理包含「 →(⇒) 」
これはちょっと、直観的ではないです。
文章の正しさだけで見るなら、
全部「真」でもおかしくないので。
とはいえ、それでは使い道が無いですよね。
はい。とまあそんなわけなので、
これには基準が設けられました。
それは「妥当性（正しいものから正しいものが導かれる）」
ってやつなんですけど、まあ今はとりあえず置いといて、
その結果として、
「 A が真 ならば B は偽」だけ
「偽」の主張として扱うことになりました。
| A | B | A→B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
「偽ならば偽」は「真」
この部分に引っ掛かるかもしれませんが、
妥当性を基準にすると、
『正しいものから』じゃないので、
正しいとしても特に問題はありません。
直感的には、
「変なもの」から「変なもの」が導かれる。
これは正しいよね？
と、まあこういう風に思ってれば
まあ納得できると思います。