公理 Axiom


|| いろんな解釈がある

とにかく「正しいと思うしかない前提」とか。

とりあえず「真と仮定される命題」とか。

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言い方はいろいろありますが、

つまりは「真としておく命題」のことです。

そうしないと話が進まない感じの仮説になります。



もっともっとざっくりと言うと、

「正しいとしか思えないようなやつ」のことです。






具体例


例えば「りんごはりんごである」みたいなものですね。

いわゆる『同一律』と呼ばれるものです。

他の言い方をするなら、「自分は自分である」みたいな。




これを正しいこととして扱わない。

その場合、なんかいろいろおかしくなります。

「同じ」っていう考え方を扱えなくなりますからね。






どういう使い方をされるか


例えば『論証』について考えてみてください。

なにか結果、例えば「昨日はカレー食った」みたいな。



これを「証明」してみましょう。

まあ、だいたいは「覚えてたから」になります。




けれどよくよく考えてみれば、

その記憶に「正しいという保証」はありません。



でも普通、これ以上考えるのは面倒ですから、

とりあえず「覚えていた」ことにしてしまいませんか?




とまあ、こんな感じに定められたのが『公理』です。

といっても、根拠の強度は上のより遥かにガチガチです。

それと「正しいとしておく理由」も違います。




『公理』の場合は「面倒だから」ではなく、

「どう見ても正しいから」正しいということにしています。




『公理』は、誰も「間違ってると証明できません」し、

かといって、誰も「正しいと証明できません」ので。

「それでも正しいとしておく」のが『公理』です。






厳密な意味


以上のことを踏まえて、

形式的な意味について書いていきます。

 

 

文献とか資料に載ってるのは主にこっちですね。

どういうものかってのはあんまり見ません。(これはマジで謎)




堅い言い方になりますが、要は↓みたいな意味です。


「論証抜き」で「真である」と「仮定」される、根本にある『命題』



つまり「正しいってことにするしかない話」のこと。



これが『公理』の形式的な意味になります。

なんか難しい言い回しですよね。