空間 Space


|| 意味が分かるようで分からない

なんらかの「対象(いろんな情報)」を、

数学的に解釈できるよう加工した『枠組み』のことです。

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「数学的に解釈できる」なら「真偽の判定が可能」である、

みたいにしないといけないので、この考え方は必要になります。

その話がどこでされてるのか分かんないと、なんも分かんないですし。






空間を作る大まかな手順(解釈の手順)


なんかのデータ(調べたいやつとかなんとか)

→ 数値と対応付けする(Yes,No なら 1,0 とか)

→ 数学的に扱える(正しいかどうかの明確な判断ができる)



感覚的なイメージとしては、

なんか「ぼんやりとしているもの」を「厳密に定める」感じです。






具体例


なんらかの広がりがあるとしましょう。

その広がりは、なんかよく分からんものでできてます。




例えば「現実世界に存在するもの全て」とかを考えてみます。

これもなんかの広がりですね。



とにかくこんな感じの、なんかすごく「曖昧なもの」を、

そのまま扱う」としっちゃかめっちゃかになるわけで。



もうぱっと見、わけわからん状態ですよね。

なにせ「どんな性質が正しいか」もはっきりしません。

「なにを正しいとすればいいのか」さえはっきりとしません。



これでは考察のしようがないです。

んじゃあ、どうすりゃ考察できるんでしょ? ってなりますよね。




というわけで、考察するのに必要な基準が要ります。

そこで『空間』というものを考えて、いろいろ定義するわけです。




空間と言えば三次元空間を思い浮かべる人が多いでしょうが、

こちらの方が、実は感覚的なものに近いと思われます。

寧ろ三次元空間は単なる立体でしかないので。




とはいえイメージとしては、まんま空間です。

自分は「内部に網目がある球体」みたいにイメージしてます。

要は「線の集まりで球体っぽっく見えるようにしたもの」です。



その網(決まり)に引っかかるものが、空間の中にあるものな感じ。

こうすることで「中のもの」を決めるわけです。

これで「真偽」に対応する区分けなどを『内と外』でやれます。




こんな感じに「扱うものを決めちゃう」と、

それまで形がはっきりしていないものが、形を持ちます。

ボヤっとした漠然とした広がりが、球体っぽくなるみたいな。




具体的には「音の波形」に「数値を対応付ける」とか。

こうすることで「なんらかのもの(音)」が視覚化(波形)されて、

「数学的に扱える(どんなもんか調べられる)」ようになるわけです。






空間の形成


というわけで、ざっと空間を作ってみましょうか。



まず、とにかく「分析したいなにか」を用意します。

次に、その「中身を数値に対応付け」していきます。



この過程で、なんらかの性質に当てはまらないもの、

例えば「真偽の判定ができない」みたいなもの、

いわゆる『例外』が排除されるようにします。



こうすることで、考えるうえで邪魔になるものが無くなるわけです。

そうなると真偽が定まるんで、数学的に扱えるわけですね。




ここまでくると、なんらかの枠組みの中で扱えます。

有名どころだと「ユークリッド空間」辺りが。

物理だと「ヒルベルト空間」なんかで。




そして数学的に扱えますから、

その調べたい「対応付けされた数値の集合」が満たしている、

順序とかの「あらゆる性質」を利用できるようになります。




例えば自然数に対応付けしていれば、自然数が満たす性質を扱えます。

確率を求めたりだとか、数えたりだとか、比較したりだとか。

順番を調べたりもできますね。




ともかく最大の特徴は「真偽の判定が可能になる」という点です。

これが、主に『空間』を作る意味になります。




例えば「実在・非実在」「真・偽」の対応付けとして、

0,1 」を対応付けすれば、これも扱えるようになります。



こうすることで「あらゆるもの」の中から、

「真・偽の判定が可能なものだけ」を抜き出せたりできるわけです。

こうなるともう、後はやりたい放題になります。




※厳密な取り扱いに関しては、また別に用意します。