真理値 Truth Value


|| 真理ってより真偽

「真偽を示す値」のことです。

より正確に言うと「命題の真偽を示す値」になります。

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「真を示す記号」は以下のものが良く使われます。

1,I,⊤,T,True



「偽を示す記号」だと以下のようなものが。

0,O,⊥,F,False




『モデル』の解釈によって「正しい」とされたとき、

つまり「まあ合ってるでしょ」って感じの命題、

例えば『 S=S (同一律)』とかの真偽を T で表します。






真理値を押さえた上での用語


2つ紹介します。



その内、最初のものはわりとよく見かけるので覚えておきましょう。

後者(恒偽命題)の方はあんまり見ませんね。






恒真命題 Tautology


|| トートロジーって単語はどの辺が直感的なのか

真理値が「全て 真 」である「命題」のこと。




単に英語にしただけで同じ意味ですけど、

なぜか「恒真命題」よりも「トートロジー」の方がよく見かけます。

直観的に意味が掴みにくいので、しっかり覚えておきましょう。






具体例


代表的なものだと、排中律や無矛盾律なんかがそうです。


A¬A¬(A∧¬A)A∨¬A
1011
0111






恒偽命題 Contradiction


|| コントラディクションは割と聞くイメージ

真理値が「全て 偽 」である「命題」のこと。




こっちはあんまり使いません。

単なる恒真命題の否定になる場合が多いですから。

ちなみに「Contradiction」の意味は「矛盾」です。






具体例


適当に、矛盾律と恒真命題の否定を行えば、以下のようになります。


A¬AA∧¬A¬(A∨¬A)
1000
0100