|| 数学で扱われる基礎となる記号
基本的には「 ￢,∧,∨,→(⇒) 」だけですが
使用頻度が高いことから「 ↔(⇔) 」これも含まれます
スポンサーリンク
命題を繋げる記号
この記事では
\begin{array}{ccc} P &\to& \mathrm{True} \,\, \mathrm{or} \,\, \mathrm{False} \end{array}
「命題」という『真偽が分かる主張』と
\begin{array}{ccc} \mathrm{True} &\to& \lnot \mathrm{True} &\to& \mathrm{False} \end{array}
「真理値」を扱うので
最低限これらの知識は必要になります。
否定 \mathrm{not} ￢
これについては見たまんまです。
| A | ￢A |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
「Aである」を「Aじゃない」に変換する記号で
「Aであるが真」なら当然その否定は偽になります。
論理積 \mathrm{and} ∧
これは「Aであり かつ Bである」みたいに読むと
| A | B | A∧B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
わりと直観的に理解できると思います。
両方あってないと変な感じがしますし。
論理和 \mathrm{or} ∨
これも「Aである あるいは Bである」
みたいに読むと直観的かもしれません。
| A | B | A∨B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
どっちかあってれば正しい感じがしますし。
論理包含「 →(⇒) 」
これはちょっと直観的ではないです。
| A | B | A→B |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
文章の正しさだけで見るなら
\begin{array}{ccc} 真ならば真 &&真 \\ \\ 真ならば偽 && 真 &&？ \\ \\ 偽ならば真 && 真 \\ \\ 偽ならば偽 && 真 \end{array}
全部「真」でもおかしくないですから。
（「ならば」で考えて意味を解釈するとこうなる）
論理包含の解釈と妥当性
これは「妥当性（正→正）」を基準に
\begin{array}{ccc} A⇒B &\Longleftrightarrow& AからBを導ける \end{array}
『演繹である』と解釈すると
\begin{array}{ccc} 真 から 偽を導ける &\to&偽 \end{array}
違和感なくこの部分を飲み込むことができます。
（これは論証において常にこうでなくてはならない）
他の部分についても
\begin{array}{ll} 偽から& 真も偽も導ける \\ \\ おかしなものから&なんでも導ける \end{array}
この事実を考えると
（爆発原理と呼ばれる）
\begin{array}{ll} 偽から & 真を導ける \\ \\ おかしな前提から & 正しい結論が導かれる \\ \\ \\ 偽から & 偽を導ける \\ \\ 変なものから&変なものを導ける \end{array}
特に違和感なく解釈できます。
（「AからBを導ける」という解釈が重要）