|| 論理的な主張はなぜ正しくなるのか
『論理的主張の正しさ』について考察した成果
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目次
論理「思考や発話の正しさを考察した成果」
論証「推論を正しく行うための技術」
主張「論理学で考察の対象になる主役」
論理的主張「前提と結論がセットな主張」
前提「主張の根拠や理由になるもの」
結論「主張の本筋となるもの」
妥当「正しいものから正しいものが得られる感じ」
論理的帰結「妥当な推論から得られた結論のこと」
論理 Logos
|| 正しいものはなぜ正しいのか
『正しい言葉』について考察した成果のこと
\begin{array}{lcl} \mathrm{Logos} &\to& \mathrm{Logic} \\ \\ 正しいと思える &\to& それらを抽出 \end{array}
この概念は時代によって意味が変遷していて
（最初期は帰納的な推定から始まった）
\begin{array}{lcl} 直感の時代 && 推論を正しく行う技術 \\ \\ 命題の時代 && 真偽を扱う分野 \\ \\ 形式体系の時代 && 妥当性と論理的帰結を扱う分野 \end{array}
現代ではほとんど数学に組み込まれています。
（一階述語論理が現代における論理の到達点）
主張 Assertion
|| なにかを断言する言葉
直感的な概念であるため
\begin{array}{ccc} 主張 & \left\{ \begin{array}{llc} 主張かどうか微妙な言葉 \\ \\ 主張だと感じる言葉 \end{array} \right. \end{array}
この時点では曖昧な概念と思ってください。
（人によって見解が分かれる抽象概念であるとします）
論理的主張 Logical Assertion
|| 論理の主軸として扱われる断言
これの意味も時代によって変遷していて
\begin{array}{lcl} 正しいと思える &\to& それらを抽出 \\ \\ 正しいと感じられる言葉 &\to& 断言 \end{array}
始まりは帰納的な推定から
（正しいと思える文は断言の形ばかり）
\begin{array}{llcl} 直感的正しさ & \mathrm{Logos} && 正しいと感じるもの \\ \\ 断言 & \mathrm{Apophansis} && 帰納的に得られた推測 \\ \\ 言明 & \mathrm{Lekton} && 断言の中身に注目 \\ \\ 命題 & \mathrm{Propositio} && 真か偽になる概念の固定 \\ \\ 論理的命題 & \mathrm{Proposition} && 哲学から数学へ \end{array}
このような流れを経ています。
（断言の時点から下が全て論理的主張の意味）
近代における
\begin{array}{ccll} 意味論 && Γ\vDash φ & Γが真ならφも真である \\ \\ 証明論 && Γ\vdash φ & Γからφが導ける \end{array}
これらを抽象化した ↓ の定義は
\begin{array}{ccl} Γ/φ&\Longleftrightarrow& Γを前提としてφを主張する \\ \\ Γ/φ &\Longleftrightarrow& 論理的主張である \end{array}
先人たちの積み重ねから得られた成果になります。
（現代ではこのような形で厳密に定義されている）
前提 Premises
これは「言明」の辺りで意識された概念で
\begin{array}{ccc} \mathrm{Protasies} &\to& \mathrm{Premise} \\ \\ 感覚的 &\to& 形式的 \end{array}
こんな感じの変遷を経て
\begin{array}{ccc} Γ &=& \{ φ_1,φ_2,φ_3,...,φ_n \} \end{array}
現代ではこのように定義されています。
（現代の前提は「整論理式 φ の集合 Γ 」）
結論 Conclusion
これは前提とセットになる概念なので
\begin{array}{ccc} \mathrm{Symperasma} &\to& \mathrm{Conclusion} \\ \\ 感覚的 &\to& 形式的 \end{array}
「前提」と似たような変遷を経ています。
\begin{array}{ccc} 最も後ろの論理的主張 &\to& 整論理式φ \end{array}
しかし「前提」と異なり
\begin{array}{ccc} 前提（整論理式の集合） &\to& 結論（１つの整論理式） \\ \\ Γ &\to& φ \end{array}
現代の「結論」の定義は
集合ではなく『単一の整論理式 φ 』です。
（つまり論理的主張の現代の到達点は整論理式）
論証 Argument
|| 現代では推論規則を指す言葉
「推論の方法」を意味する概念で
\begin{array}{lcll} \mathrm{Logos} の段階 && 感覚のみ \\ \\ \mathrm{Apophansis} の段階 && 主語述語中項の推論技術 & \mathrm{Techne} \\ \\ \mathrm{Apophansis} の段階 && 原初の三段論法 & \mathrm{Syllogismos} \\ \\ \mathrm{Lekton} の段階 && 前提と結論という中身 & \mathrm{Lekta} \\ \\ \mathrm{Propositio} の段階 && 命題論理の原型 & \mathrm{Argumentum} \end{array}
その意味はこのような変遷を経ています。
（現代では自然演繹などの推論規則がこれに当たる）
妥当 Valid
|| 間違いなく正しくなる
これは狭義の意味がとても大事で
\begin{array}{ccll} 証明論 && Γ\vdash φ & Γからφを証明可能 \\ \\ 意味論 && Γ\vDash φ & Γからφを導ける \end{array}
これらを保証する概念として
\begin{array}{ccc} 包括的な意味 && 前提が真なら結論も真 \\ \\ 証明論的意味 && ちゃんと証明ができる \\ \\ 意味論的意味 && 前提から結論を導ける \end{array}
こんな感じの意味を持っています。
（モデルの存在が前提に来るため後者も絶対に正しい）
補足しておくと
\begin{array}{lcl} 妥当な推論規則 &\to& ちゃんと証明ができる規則 \\ \\ 妥当な解釈 &\to& 真の文から真の文が導かれてる \end{array}
この言葉の意味はこんな感じです。
（モデルとかを意識しないなら言葉そのままの意味）
論理的帰結 Logical Consequence
推論でそこそこ見るこの概念の意味は
\begin{array}{ccc} Γ\vdash φ &\to& φ \\ \\ Γ\vDash φ & \to& φ \end{array}
「妥当な推論規則」上の
「論理的主張の結論部分（１つの整論理式）」です。
（論理的主張の結論だけを抜き出す時に使われる）