|| 正しいとはなんなのか
『視点』と『文』と『事実』を考える
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目次
視点「正しさを決めるフィルター」
主観「個人が持ってる視点」
客観「真理が見える存在の視点」
文「正しさを判定できる最小の構造を含む」
公理「存在とか全とか可能性とか必然性とか」
定義「これはこうであるみたいなルール」
事実「最小単位の組み合わせで得られるもの」
統計的事実「傾向なんかを意味する事実」
正しい Truth
「正しい」とは何なのか
\begin{array}{lcl} 曖昧 &\to& 数学 \\ \\ 正しい？ &\to& 正しい \end{array}
その解答は「数学」が提供してくれるんですが
\begin{array}{ccc} 数学 & \overset{難解さ}{\longrightarrow} & 分かる \end{array}
「厳密さ」を追求した結果
「数学」には「難解さ」という
一種の選別フィルターができてしまっているため
\begin{array}{ccc} 難解さ & \left\{ \begin{array}{l} 厳密に定義された用語 \\ \\ 中間が飛ばされた結論 \\ \\ 理解し辛い言い回し \end{array} \right. \end{array}
全ての人が理解することはできません。
（最低限の知性と根気が必要になる）
またこれに加え
「形式」の範囲の外側について
\begin{array}{ccc} 正しさ & \left\{ \begin{array}{l} 形式的な正しさ \\ \\ 感覚的な正しさ \end{array} \right. \end{array}
「数学」は正しさを保証してくれないので
「形式」についての理解も求められてしまいます。
（形式的にする手順を知る必要がある）
翻訳と範囲拡大
これらの問題をできるだけ緩めて
（理解できる人間をできるだけ増やせるように）
\begin{array}{lcl} 厳密な用語 &\to& 簡単な言葉に翻訳 \\ \\ 多い用語 &\to& 必要な部分だけ \end{array}
より広い範囲で「正しさ」を考えられるようにした
（形式に限らず実感レベルに範囲を拡張）
\begin{array}{ccc} 形式的正しさだけ &\to& 感覚的正しさも \end{array}
それがこの記事の内容で
\begin{array}{ccc} 客観的正しさとは &\to& 主観的正しさで説明 \end{array}
その主題は「客観」ではなく「主観」になります。
（事実として人間は主観しか持ちえない）
視点 Filter
|| 正しさの基盤になるもの
「正しさ」の『最初の基準』になるもの
\begin{array}{ccc} 視点 & \left\{ \begin{array}{lcl} 真理が分かる視点 && 客観視点 \\ \\ 真理に近い視点 && 客観に近い主観 \\ \\ 制限された有限の視点 && 主観視点 \end{array} \right. \end{array}
「個人や立場で正しさが異なる」という事実
これを説明するための概念になります。
認識論公理と分岐
この記事で扱う「視点」は
\begin{array}{ccc} 視点である &\Longleftrightarrow& 情報を認識できる \end{array}
まずこのフィルターを前提としていて
（情報は実用的数学基礎で定義したもの）
\begin{array}{ccc} 視点 & \left\{ \begin{array}{lcl} 主観 &\Longleftrightarrow& 有限個の情報のみ認識できる \\ \\ 客観 &\Longleftrightarrow& 無限個の情報も認識できる \end{array} \right. \end{array}
その後にこのような条件で分割しています。
（視点に要求されるのは情報を認識できることだけ）
主観 Subject
|| 個人が持ってる視点のこと
「有限の情報しか扱えない」視点のこと
\begin{array}{ccc} 主観 &←& 扱える情報の量が有限 \\ \\ 客観 &←& 扱える情報の量が無限 \end{array}
「人間が確認できる視点」は全てこれで
（ハードウェア的にも構成原子は有限個）
\begin{array}{ccc} \lnot 主観 & \Longleftrightarrow & 客観 \end{array}
「客観」とはこのような関係にあります。
（実際の客観は形而上の概念）
主観の同一性
「主観」の性質として
「中身を確認できる」という点は非常に重要で
\begin{array}{ccc} 主観A &=& 主観B \end{array}
「有限」という「要請的な定義」のおかげで
「同一の主観」を定義することが可能になります。
（中身が膨大でも有限個であるためいつか把握できる）
客観 Object
|| 無限の情報も扱える視点のこと
「全知全能」とも言える『真理が分かる視点』
\begin{array}{ccc} 客観視点 &\Longleftrightarrow & 絶対的な真理を導ける視点 \end{array}
「人間が持てない視点」で
「無限個の情報」を扱うことができます。
（これにより形而上の概念が確認可能になる）
客観に近い主観
『人間が持つ客観視点』は
\begin{array}{ccc} 客観に近い主観 &\subset& 主観 \end{array}
正確には「客観に近い主観」に該当するもので
\begin{array}{lcr} 確認できる無限 && ある性質を満たす全てのx \\ \\ 確認できない無限 && 全てのx \end{array}
「無限」という概念を認識できはしますが
「無限個の情報」を扱うことはできません。
（有限個の性質と具体例しか扱えない）
主観が扱える無限
現代数学の結論の一つとして
\begin{array}{ccc} 数学的無限 & \left\{ \begin{array}{lcl} 性質 && 有限個の記号 \\ \\ 性質を満たす全て && 有限個の記号 \\ \\ 非有界 & & 有限個の記号 \end{array} \right. \end{array}
「人間が扱える無限」は
『有限個の記号で表現できるもの』に限定されています。
（これ以外の無限は形而上のものになる）
\begin{array}{ccc} 5981371618351873 &\to& 自然数である \\ \\ 10^{9613758913763}+3859598 &\to& 自然数である \end{array}
「ある具体例」を用意すれば
「どれだけでも（無限的感覚）」確認可能なので
\begin{array}{ccc} 無限個の具体例 &\to& 全て確認できる \end{array}
「確認できる無限」であることは確実
\begin{array}{lcl} n は自然数の性質を満たす &\to& nは自然数 \\ \\ n+1 は自然数の性質を満たす &\to& n+1は自然数 \end{array}
「性質を満たす全て」という『枠』が
「無限」であるということを疑う余地はありません。
（非有界はアルキメデスの原理という形で有限記述可能）
アクセス可能な情報の量
しかし「実際に扱う具体例」に注目してみると
\begin{array}{ccc} 全ての具体例 & \left\{ \begin{array}{lcl} 確認した情報 && 有限個 \\ \\ 未確認の情報 && 無限個 \end{array} \right. \end{array}
『性質を満たす全て』という「枠」の中でも
「確認できる情報」は「有限個」に限られます。
\begin{array}{ccc} 性質を満たす全て &\to& 確認できる具体例は有限個 \end{array}
つまり「無限」を定義できはしても
「主観」では『中身の全て』は確認できないんです。
（定義できるのはあくまで有限個の記号で表現できる性質）
これが「客観」と「主観」の明確な違いで
\begin{array}{lcl} 主観 &\Longleftrightarrow& 有限個の情報にのみアクセス可能 \\ \\ 客観 &\Longleftrightarrow& 無限個の情報にもアクセス可能 \end{array}
「客観視点」では
『中身の全て』が確認可能になります。
（主観では確認に無限の時間を必要とする）
文 Sentence
|| 視点の中身を表現する記号
「言語表現」の中でも「構文的なもの」
\begin{array}{ccc} 言語表現 & \left\{ \begin{array}{cl} 文 & \left\{ \begin{array}{ll} 主張 & \left\{ \begin{array}{l} 論理的主張 \\ \\ 非論理的主張 \end{array} \right. \\ \\ 感想 \\ \\ 定型 \\ \\ 意思表示 & \left\{ \begin{array}{l} 宣言 \\ \\ 要望 \end{array} \right. \end{array} \right. \\ \\ \\ 呟き & \left\{ \begin{array}{ll} 感情表現 \\ \\ 相槌 \\ \\ 繋ぎ \\ \\ 呼びかけ \end{array} \right. \\ \\ \\ 例外 & \left\{ \begin{array}{l} 擬音語 \\ \\ 擬態語 \\ \\ 記号 \\ \\ その他 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}
この中で「真偽に関わるもの」は
\begin{array}{rcl} 論理的主張 && 真偽を判定できる可能性がある \\ \\ 非論理的主張 && 真偽を判定できない \end{array}
「論理的主張」になります。
（真偽が確定するのは整論理式）
正しさと無関係の文
「真偽に関わらない」ものについて
\begin{array}{ccc} 感想 & \left\{ \begin{array}{ll} 所感 & \left\{ \begin{array}{ccc} ～だと思える \\ \\ ～だと感じる \\ \\ \vdots \end{array} \right. \\ \\ \\ 感覚 & \left\{ \begin{array}{ccc} ～が見えてる \\ \\ ～は柔らかい \\ \\ \vdots \end{array} \right. \\ \\ \\ 感嘆 & \left\{ \begin{array}{ccc} ～はすごい \\ \\ ～は最高だ \\ \\ なんて～ \\ \\ \vdots \end{array} \right. \\ \\ \\ 感情 & \left\{ \begin{array}{ccc} ～で嬉しい \\ \\ ～で悲しい \\ \\ \vdots \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}
「感想」の詳細はこんな感じで
（要するに感じたことの報告）
\begin{array}{ccc} 疑問 &\left\{ \begin{array}{cc} AはBだよね？ & \mathrm{is} \,\, A \,\, B \,\, ? \\ \\ 仮に～だとすると？ & \mathrm{What} \,\, \mathrm{if} \,\, ～ \,\, ？ \\ \\ ～って何？ & \mathrm{What} \,\, \mathrm{is} \,\, ～ \\ \\ \vdots & \vdots \end{array} \right. \end{array}
「定型」に含まれる「疑問」はこんな感じ
（疑問文の分類は英語の方がしやすいかも）
\begin{array}{ccc} 定型 & \left\{ \begin{array}{llc} 疑問 \\ \\ \\ 挨拶 & \left\{ \begin{array}{c} おはよう \\ \\ よろしく \\ \\ \vdots \end{array} \right. \\ \\ \\ 伝達 & \left\{ \begin{array}{ccc} はい \\ \\ いや \\ \\ ありがと \\ \\ ごめん \\ \\ お疲れ \\ \\ \vdots \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}
「定型」の「挨拶」や「伝達」はこんな感じで
（呟きに近いものは定型の省略と解釈できる）
\begin{array}{ccc} 意思表示 & \left\{ \begin{array}{ll} 宣言 & \left\{ \begin{array}{ccc} AはBであるとする \\ \\ 私は～をしましょう \\ \\ 我々は～をします \\ \\ 今から～をします \\ \\ これから～をします \\ \\ \vdots \end{array} \right. \\ \\ \\ 要望 & \left\{ \begin{array}{ccc} ～をしてください \\ \\ ～をしなさい \\ \\ \vdots \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}
「意思表示」はこんな感じです。
（自分や相手の行動を促すこと全般）
そして「文」ではない
\begin{array}{ccc} 呟き & \left\{ \begin{array}{ll} 相槌 & \left\{ \begin{array}{ccc} なるほど \\ \\ そっか \\ \\ へえ \\ \\ \vdots \end{array} \right. \\ \\ \\ 感情表現 & \left\{ \begin{array}{ccc} あっ \\ \\ まじか \\ \\ うおっ \\ \\ すご \\ \\ 最悪 \\ \\ \vdots \end{array} \right. \\ \\ \\ 繋ぎ & \left\{ \begin{array}{c} まあ \\ \\ えっと \\ \\ ところで \\ \\ 実は \\ \\ 絶対 \\ \\ \vdots \end{array} \right. \\ \\ \\ 呼びかけ & \left\{ \begin{array}{c} ねえ \\ \\ おい \\ \\ もしもし \\ \\ ～さん \\ \\ \vdots \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}
「呟き」はこんな感じになります。
（省略された構文でもない単一の語）
正しいと分かる可能性がある文
これは「数学における論理的主張」を
「真偽確定」から「真偽確定可能性」に拡張した概念で
\begin{array}{lcl} 数学的前提 && 整論理式の集まり \\ \\ 主観的前提 && 真偽確定の可能性がある主張の集まり \\ \\ \\ 数学的結論 && 1つの整論理式 \\ \\ 主観的結論 && 1つの真偽確定の可能性がある主張 \end{array}
より「感覚的な正しさ」に近い概念になります。
（数理的なものより抽象的かつ感覚的な論理的主張の意味）
\begin{array}{ccc} 数理外の論理的主張 & \left\{ \begin{array}{ll} ～である可能性がある \\ \\ ～は必然的である \\ \\ \\ ～しても良い \\ \\ ～すべきである \end{array} \right. \end{array}
なので数理段階の前では
こういったものも「論理的主張」に含まれます。
（より正確には論理的主張に感じられる）
公理 Axiom
|| 論理的主張の基盤になる特例
「前提を持たない論理的主張」の１つ
\begin{array}{lcl} 存在 && ～が存在する \\ \\ 可能性 && ～である可能性がある \end{array}
こういった形の論理的主張のことで
「主観」を通して真偽を確定させることができます。
（主観は目の前にあるものは存在すると確信できる）
主観公理
『人間の感覚』から分かるように
\begin{array}{lcl} 直感肯定公理 &\Longleftrightarrow& 正しいと感じられる主張が存在する \\ \\ 直感肯定公理 &\Longleftrightarrow& 真であると感じる主張が存在する \\ \\ \\ 直感肯定公理 &\Longrightarrow& 存在する主張Aを正しいと感じられる \\ \\ 直感肯定公理 &\Longrightarrow& 存在する主張Aは真だと感じる \end{array}
「感覚的な正しさの出発点」として
\begin{array}{ccc} 主観公理 & \left\{ \begin{array}{ll} 直感肯定 & 真であると感じる主張が存在する \\ \\ 直感否定 & 偽であると感じる主張が存在する \\ \\ 直感不定 & 現時点で真偽不明の主張が存在する \end{array} \right. \end{array}
このような「公理」は定めておく必要があります。
（この時点では真か偽か正解している必要は無い）
真偽確定可能性
「主観公理」を前提とすれば
\begin{array}{ccc} Aは真だと感じる &\Longrightarrow& Aには真偽確定可能性がある \\ \\ Bは偽だと感じる &\Longrightarrow& Bには真偽確定可能性がある \end{array}
これを循環なく定義できるので
\begin{array}{ccl} \mathrm{Possible}\Bigl( \mathrm{Bool}(A) \Bigr) &\Longleftrightarrow& Aには真偽確定可能性がある \\ \\ &\Longleftrightarrow& Aは主観公理のいずれかを満たす \end{array}
「真偽確定可能性」を厳密に定義できるようになり
これによって全体的な曖昧さを排除することができます。
定義 Definition
|| これはこうだという宣言
「宣言文」で表現されるもの
\begin{array}{ccc} 何かを定める宣言 & \left\{ \begin{array}{lcc} AをBとする \\ \\ AはBであるとする \\ \\ AをBと定める \\ \\ AがBになるとする \\ \\ AをBの本質とする \end{array} \right. \end{array}
「宣言文」はあくまでこれを表現するもので
実態は「何かを決める」という操作のことを指します。
主観における正しさ
「数理における正しさ」は
\begin{array}{lcl} 感覚的正しさ && だいたい正しい \\ \\ 数理的正しさ && 確実に正しい \end{array}
「正しいと感じる」の一部を意味していて
この範囲だけが「正しい」と『確定』します。
（正しいと確定している部分だけをまとめたのが数学）
しかし私たちの感覚は
\begin{array}{lcl} 感覚的正しさ && 基本的ここまで \\ \\ 数理的正しさ && 確認作業に当たる \end{array}
ここまで厳密に「正しさ」を認識できていません。
（検算が行えるのは一部だけで基本的に感覚的）
なので「正しさ」という概念は
分けて考える必要があって
\begin{array}{lc} 感覚的正しさ && ？ \\ \\ 数理的正しさ && 数学で扱う正しさ \end{array}
特に「感覚的正しさ」を説明するものは
「数理的正しさ」とは別のものになります。
（確定的な正しさだけではその他の正しさを説明できない）
ほぼ確実に正しい
↑ の話から
「感覚的正しさ」の上で定義できるものとして
\begin{array}{ccl} 感覚的なドメイン &\Longleftrightarrow& 現時点で確認できる全ての例 \\ \\ 数理的なドメイン &\Longleftrightarrow& ある性質を満たす全ての例 \end{array}
「数理的な正しさ」に変換が可能な
（この時点で異なるのは変数のとれる範囲）
\begin{array}{ccc} ほぼ確実に正しい &\Longleftrightarrow& 反例が現時点で存在しない \end{array}
「ほぼ確実に正しい（実際の真偽は不明）」という
「感覚領域の正しさ」を考えることができます。
（真偽はモデルの解釈の段階で定まる）
\begin{array}{ccc} Aはほぼ確実に正しい &\overset{解釈}{\longrightarrow} & Aは正しい \end{array}
この一部が「数理的な正しさ」ですが
両者が一致する保証はありません。
（これは一部と全による違い）
事実 Fact
|| 主観にとっての公理と定理
「ある主観にとって正しい」もの
\begin{array}{ccc} 事実 & \left\{ \begin{array}{ll} ほぼ全ての人が &正しいと感じる \\ \\ 共通認識として &正しいと感じる \\ \\ その人にとって &正しいと感じる \end{array} \right. \end{array}
この時点で「真偽」は確定していないので
（人によっては嘘も事実になる）
\begin{array}{ccc} 抽象概念 & \left\{ \begin{array}{ccc} 広義抽象概念 \\ \\ \\ 狭義抽象概念 & \left\{ \begin{array}{lcc} 個人的 & 1 \\ \\ 社会的 & n \\ \\ 本来的 & \mathrm{All} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}
これはこの形で定義しています。
（広義概念は全主観の狭義意味の総体）
演繹的事実 Reasonable
|| ほぼ確実に正しいものと妥当な推論規則
「数理的な演繹」の主観バージョン
\begin{array}{ccc} 本来的狭義の事実 & \left\{ \begin{array}{llc} 根源的 & \left\{ \begin{array}{ccc} 公理的事実 \\ \\ 定義的事実 \end{array} \right. \\ \\ \\ 妥当 & \left\{ \begin{array}{l} 演繹的事実 \\ \\ 統計的事実 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}
「主観」から見た「数学」のことで
\begin{array}{ccc} 数学 & \left\{ \begin{array}{ll} 公理と定義と定理 \\ \\ 主観にとっての本来的狭義事実の一部 \end{array} \right. \end{array}
『私たちにとっての数学』はこの一部になります。
（知識不足や認識不足のある数学が私たちの数学）
モデル理論との接続
↑ の分類における「公理的事実」というのが
\begin{array}{ccc} 公理的事実 &\overset{解釈}{\longrightarrow}& 公理 \end{array}
（ほぼ全ての主観が真と判断する主張が公理）
\begin{array}{ccc} 感覚 &\to& モデル \\ \\ ほぼ全ての主観で真 &\to& 真 \end{array}
これが数学の根底を支えています。
（つまり数学の根底から主観は排除できない）
完璧な分類は不自然
「根源的事実」と「妥当な事実」については
\begin{array}{lcl} 公理 &\overset{証明}{\longrightarrow}& 定理 \\ \\ 整列原理 &\overset{証明}{\longrightarrow}& 選択公理 \\ \\ 選択公理 &\overset{証明}{\longrightarrow}& 整列原理 \\ \\ \\ 定義 &\overset{証明}{\longrightarrow}& 定理 \\ \\ デデキント切断 &\overset{証明}{\longrightarrow}& コーシー列の同値類 \\ \\ コーシー列の同値類 &\overset{証明}{\longrightarrow}& デデキント切断 \end{array}
参考元になる概念の振る舞いをそのまま再現し
（公理も定義も採用する公理定義で定理になり得る）
\begin{array}{ccc} 根源∩妥当 & \left\{ \begin{array}{cccl} = &∅ && モデル定義済み \\ \\ ≠ &∅ && 感覚的な状態 \end{array} \right. \end{array}
「明確な境界」は無いとします。
（共通部分は公理や定義にも定理にもなり得る）
統計的事実 Statistics
|| 経験則や局所真理を含む事実
「データを正しいとする場合の事実」のこと
\begin{array}{lclcl} 演繹的事実 && 理論 &\to& データ \\ \\ 統計的事実 && データ（真と仮定） &\to& 理論（仮定） \end{array}
「見抜くのが難しい嘘」が入り得る領域で
（AIや世界最高の賢者であっても嘘の証明が困難）
\begin{array}{ccc} 統計的事実 & \left\{ \begin{array}{lcc} データに虚偽が無い \\ \\ データに虚偽がある \\ \\ \\ 概念の定義が普遍的 \\ \\ 概念の定義が誘導的 \end{array} \right. \end{array}
昨今はこれを利用した嘘が横行しています。
（無作為であるの部分で嘘を吐かれると検証困難）
最も見抜き辛い巧妙な嘘
「否定の証明が困難な嘘」の中でも
\begin{array}{ccc} 巧妙な嘘 & \left\{ \begin{array}{ll} 論理的矛盾 & \left\{ \begin{array}{ll} 詭弁 \\ \\ 誤誘導 \\ \\ 不当な一般化 \end{array} \right. \\ \\ \\ 虚偽のデータ & \left\{ \begin{array}{ll} 捏造 \\ \\ 隠蔽 \\ \\ 選択バイアス \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}
特に「統計的事実の嘘」を見抜くのは非常に難しく
（データの信頼性を意識されないことが多い）
\begin{array}{ccc} 見抜くのが困難 & \left\{ \begin{array}{lcl} 実際は偏ってる &\overset{嘘}{\longrightarrow}& ランダム \\ \\ 実際は選んだ &\overset{嘘}{\longrightarrow}& 選んでない \end{array} \right. \end{array}
これを否定するのは基本的に不可能です。
（特に権威が加わると否定がほぼ不可能）
嘘を吐かない騙す方法
よくある「結論ありき」な
\begin{array}{ccc} 誘導したい結論 &\to& 誘導的な概念の定義 \end{array}
「誘導的な概念の定義」については
\begin{array}{ccc} 気付く切っ掛け & \left\{ \begin{array}{lcl} 実感と食い違う &\to& 違和感 \\ \\ 論理的に変 &\to& ほぼ偽 \end{array} \right. \end{array}
そもそも「結論がおかしい」などの違和感から
\begin{array}{ccc} 検証項目 & \left\{ \begin{array}{l} データのとり方 \\ \\ データの定義 \\ \\ 使われている概念の定義 \end{array} \right. \end{array}
確認し検証するという形で
その違和感の正体（実態）は見抜くことができます。
（これはおかしいが「嘘ではない」点が非常に厄介）
とは言っても
\begin{array}{lcl} 誘導的概念定義 &←& 意図 \\ \\ \\ 寛容は正義 &←& 反論するな \\ \\ 和を乱すのは悪 &←& 上に逆らうな \\ \\ 大人の対応 &←& お前だけ苦しめ \\ \\ 平等にすべき &←& 努力してない自分にもよこせ \\ \\ 差別は悪 &←& 悪いやつも受け入れろ \end{array}
巧妙なものは非常に分かり辛いです。
（特に美徳へのすり替えは見抜き辛い）
\begin{array}{lcl} 悪寄り &\to& 正当化の根拠 \\ \\ 平等 &\to& 公正 \\ \\ \\ 善悪不明 &\to& 悪とされる根拠 \\ \\ 差別 &\to& 不当な危害 \end{array}
これの実態もこんな感じなんですが
多くの人がこの間違いに騙されています。
（平等に至っては真逆の概念が正当化の根拠になっている）
統計的事実に騙されないためには
「統計的事実」については
「全て」『参考』に留めるようにする
（データ至上主義だとこの段階で騙される）
\begin{array}{ccc} 統計的事実（データ上で真） &\to& 参考 \end{array}
『実体験として確認できるまで』は信じない
（抗生物質が細菌感染症に効くことは実感できる）
\begin{array}{ccc} \left. \begin{array}{ll} 実感として正しい \\ \\ 論理的に納得しやすい \\ \\ データに嘘を含める理由が薄い \end{array} \right\} &\to& ほぼ真 \end{array}
このようなスタンスでいれば
嘘や誘導に騙されることは回避できます。
（政治と金が絡む統計はデータ段階で嘘が入りやすい）