|| 様相っていう聞き慣れない単語
「必然性」と「可能性」について言及したもの
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目次
数値感覚「個数や量などの言語表現の原型となった感覚」
可能性「 0\% や 100\% に否定的な感覚の言語表現」
確実性「 0\% や 100\% の意味を強調する感覚の言語表現」
割合「様相論理や義務論理などの根本的な数値感覚」
数値感覚
「存在」や「全」がそうであるように
\begin{array}{lcl} 1つある &\to& 1個 \\ \\ いくつかある &\to& n個 \\ \\ 全部 &\to& 無限 \\ \\ ほとんど &\to& ほぼ全て \end{array}
『量の感覚』を持つ表現はいろいろあります。
（これが量化子の感覚層を担う数値感覚）
その中でも
特に「様相論理」で扱われるのは
\begin{array}{lcl} 可能性がある &\to& 0\% ではない \\ \\ たぶん &\to& 約50\% \\ \\ ほぼ確実に &\to& ほぼ100\% \\ \\ 可能性が無い &\to& 0 \% \\ \\ \\ 必然的である &\to& 100 \% \\ \\ 必然的ではない &\to& 100 \% ではない \\ \\ 確実に &\to& 100\% \\ \\ 絶対に &\to& 100\% \end{array}
この『確率的な感覚』で
\begin{array}{rcl} \lozenge A &\Longleftrightarrow& Aである可能性がある \\ \\ \Box A &\Longleftrightarrow& 確実にAである \end{array}
これらはそれぞれこのような形で
「形式的な表現」として定義することができます。
（自然言語を使うことが多いのであまり使いません）
可能性演算子 Possibility
|| 可能性という数値感覚を表現するもの
「 0 \% と 100 \% を否定する感覚」の形式表現
\begin{array}{lcl} \lozenge A &\Longleftrightarrow& Aである可能性がある && 0<p<100 \\ \\ \lozenge A &\Longleftrightarrow& \mathrm{It \,\, is}\,\,\mathrm{possible} \,\, \mathrm{that} \,\, A && 0<p<100 \\ \\ \\ \lozenge A &\Longrightarrow& たぶんAである && 20<p<80 \\ \\ \lozenge A &\Longrightarrow& \mathrm{Maybe} \,\, A && 20<p<80 \\ \\ \lozenge A &\Longrightarrow& Aであるかもしれない && 40<p<60 \\ \\ \lozenge A &\Longrightarrow&A \,\, \mathrm{Possibly} && 40<p<60 \end{array}
いろんな表現がありますが
いずれも根本的な感覚は同様です。
（口語自然言語では具体的な数値の感覚が入ってしまう）
可能性は否定し辛い
実感的な話として
\begin{array}{lclcl} 神は存在する？ &\to& 神は存在するかも && 大多数 \\ \\ 神は存在する？ &\to& 確実に神は存在する && 少数 \end{array}
私たちは多くの場合「断言」を避けます。
（避けない人は基本的に嘘吐きです）
\begin{array}{lcl} 断言 &\to& 多くの前提が背景として必要 \\ \\ 可能性 &\to& 無条件で否定するには悪魔の証明が必要 \end{array}
これは逃げとも弱さともとられることがありますが
実は非常に健全な感覚で
\begin{array}{lclcl} 無条件 &\to& 断言 && 存在の宣言以外はだいたい嘘 \\ \\ 前提 &\to& 断言 && 正しい場合がある \end{array}
『断言できるもの』は
実際には意外と限定されています。
（この「断言」を精密に扱うための道具が数学）
確実性演算子 Certainty
|| 絶対とか必然とかの感覚を表現したもの
「 0\% や 100\% を肯定する感覚」の形式表現
\begin{array}{lcl} \Box A &\Longleftrightarrow& 確実にAは真である && 100 \\ \\ \Box A &\Longleftrightarrow& \mathrm{It \,\, is}\,\,\mathrm{certainty} \,\,\mathrm{True} \,\, \mathrm{that} \,\, A && 100 \\ \\ \Box A &\Longleftrightarrow& 確実にAは偽である && 0 \\ \\ \Box A &\Longleftrightarrow& \mathrm{It \,\, is}\,\,\mathrm{certainty} \,\,\mathrm{False} \,\, \mathrm{that} \,\, A && 0 \end{array}
「可能性が否定したいもの」としても
\begin{array}{lcl} 確実に偽ではない &\to& 真の可能性がある \\ \\ 確実に偽である &←& 真の可能性が無い \end{array}
これは定義することができます。
（断言で確実性を考えるのは必須ではない）
様相論理の否定と真偽
これは一見すると
\begin{array}{lcl} 必然的に存在しない && 0,100 \\ \\ 存在する可能性がある && 0,100 ではない \end{array}
互いに「否定」の関係にあると言えそうですが
（間違いなく無関係ではない）
\begin{array}{c} \mathrm{True}& \Box A & & \lozenge \lnot A&\mathrm{True} \\ \\ \mathrm{False}& \lozenge B && \Box \lnot B&\mathrm{False} \end{array}
実はこの形だと互いに両立することがあります。
（つまり単純な形では否定関係にあると言えない）
というのも
以下のような『確認できない主張』では
\begin{array}{lcl} 神は存在する \\ \\ 神は存在しない \\ \\ 例外は存在する \\ \\ 例外は存在しない \end{array}
「確実に存在しない」と
「存在する可能性はある」に対し
\begin{array}{lcl} 認識論的解釈 && 認識されてないから \\ \\ 真理論的解釈 && 認識と真実は異なるから \end{array}
このような『複数の解釈』が介在し得るため
\begin{array}{lcl} 認識論 && 神は確実に存在しない & \mathrm{True} \\ \\ 真理論 && 神は存在する可能性がある & \mathrm{True} \end{array}
この２つの主張はどちらも正しいと言えてしまいます。
（だから安易に否定と真偽を結びつけることができない）
存在 全 との比較
この「可能性」「確実性」に対し
『全て』『存在』は解釈の余地が無く
（より正確には存在が形而上概念なため解釈が不要）
\begin{array}{c} \mathrm{True}&\displaystyle \Box A&& \lozenge \lnot A&\mathrm{True} \\ \\ \mathrm{False}& \lozenge B&&\Box \lnot B&\mathrm{False} \\ \\ \\ \mathrm{True}&\displaystyle \forall x\,A&& \exists x\, \lnot A&\mathrm{False} \\ \\ \mathrm{True}& \exists x\, B&&\forall x\, \lnot B&\mathrm{False} \end{array}
『否定』で確実に「真偽」が定まります。
（だから数理の基礎として存在と全は採用されている）
様相論理の公理
『否定で真偽が変化しない』ことがある
\begin{array}{lcl} \Box ￢A &\to& \lozenge A && 真偽変化不確定 \\ \\ \Box A &\to& \lozenge ￢A && 真偽変化不確定 \end{array}
これは事実なんですが
\begin{array}{lcl} 確定で真 &\Longleftrightarrow& 偽の可能性はない \\ \\ 絶対にそう && 間違いなはずない \\ \\ \\ 確定で偽じゃない &\Longleftrightarrow& 真の可能性がある \\ \\ 嘘とは限らない && ほんとかも \end{array}
実はこのような形に限れば
\begin{array}{lcl} \Box p &\Longleftrightarrow& \neg \lozenge \neg p \\ \\ \lozenge p &\Longleftrightarrow& \neg\Box \neg p \end{array}
『否定』によって
「確実に真偽を変更する」ことできます。
（故にこの操作に限っては基礎として採用できる）
義務論理 Deontic Logic
|| しなければならないとしてもいい
様相論理の表現方法を変えると
\begin{array}{cccccc} \mathrm{しなければならない} &&&0&&\mathrm{or}&&100 \\ \\ \mathrm{してもいい} &&& 0&<&p&<&100 \end{array}
実はこのような形で
『義務と許可』の表現に置き換えることができ
\begin{array}{ccc} 割合 & \left\{ \begin{array}{lcl} 確率的感覚 &\to& 可能性確実性 \\ \\ 強制的感覚 &\to& 義務許可 \end{array} \right. \end{array}
似たような形で
「割合」の概念を考えると
\begin{array}{ccc} 割合 & \left\{ \begin{array}{lcl} 確率的感覚 &\to& 可能性確実性 \\ \\ 強制的感覚 &\to& 義務許可 \\ \\ 決定的感覚 &\to& 決定保留 \\ \\ 立場的感覚 &\to& 断言感想 \end{array} \right. \end{array}
いろんな数値感覚を実感することができます。
（思ってる以上に我々の世界は数値感覚で説明できる）
実用例
当然と言えば当然ですが
\begin{array}{ccc} 割合 & \left\{ \begin{array}{lcl} 確率的感覚 &\to& 可能性確実性 \\ \\ 強制的感覚 &\to& 義務許可 \\ \\ 決定的感覚 &\to& 決定保留 \\ \\ 立場的感覚 &\to& 断言感想 \end{array} \right. \end{array}
この言語表現を私たちはよく使っています。
\begin{array}{lcl} 同意したくない &\to& でも否定もしたくない \\ \\ 断言したくない &\to& でも意向は伝えたい \end{array}
特にこういう場面でよく使っていて
\begin{array}{lcl} 同意要求 &\to& 同意否定回避 \\ \\ こうだよね && そうかもね \\ \\ \\ 質問 &\to& 断言回避 \\ \\ こうかな && そうだと思う \end{array}
この感覚は日常に根差すものです。
（意識してないだけで数量の感覚を日常的に使っている）
「様相論理」という『論理学の１分野』は
この感覚を形式的に扱おうとした成果で
\begin{array}{lcl} \Box p & \not\leftrightarrow & \lozenge p \\ \\ \Box \neg p & \not\leftrightarrow & \lozenge \neg p \end{array}
これを用いれば
\begin{array}{lcl} 回避 &\to& 指摘 \\ \\ ～だと思います && 断言はできないんですね \end{array}
『同意しているように見える返答』や
『何かを言ってるような返答』に対し
\begin{array}{lcl} 回避 &\to& 攻撃的指摘 \\ \\ ～だと思う && 感想を聞きたいわけじゃありません \\ \\ \\ 回避 &\to& 断言要求 \\ \\ ～かも && はっきりさせてください \end{array}
「何も言ってない」ことを責めたり
「断言」を強要するカウンターを用意できます。